condensatore

Il condensatore o capacitore è un componente elettrico che immagazzina l'energia in un campo elettrostatico, accumulando al suo interno una certa quantità di carica elettrica.

Nella teoria dei circuiti il condensatore è un componente ideale che può mantenere la carica e l'energia accumulata all'infinito, se isolato (ovvero non connesso ad altri circuiti), oppure scaricare la propria carica ed energia in un circuito a cui è collegato.

Nei circuiti in regime sinusoidale permanente esso determina una differenza di fase di 90 gradi fra la tensione applicata e la corrente che lo attraversa. In queste condizioni di funzionamento la corrente che attraversa un condensatore ideale risulta in anticipo di un quarto di periodo rispetto alla tensione che è applicata ai suoi morsetti.

Se si applica una differenza di potenziale alle armature, le cariche elettriche si separano e si forma un campo elettrico all'interno del dielettrico. L'armatura collegata al potenziale più alto si carica positivamente, negativamente l'altra. Le cariche positive e negative sono uguali ed il loro valore assoluto costituisce la carica Q del condensatore. La carica è proporzionale alla tensione applicata e la costante di proporzionalità è una caratteristica di quel particolare condensatore che si chiama capacità e si misura in farad:

Ossia la capacità è uguale al rapporto tra la carica elettrica fornita Q e la differenza di potenziale V. La capacità di un condensatore piano (armature piane e parallele) è proporzionale al rapporto tra la superficie A di una delle armature e la loro distanza d. La costante di proporzionalità è una caratteristica dell'isolante interposto e si chiama costante dielettrica assoluta e si misura in farad/m.

Ora, poiché la costante dielettrica del vuoto vale , il rapporto tra la costante dielettrica assoluta di un isolante e quella del vuoto è un numero puro chiamato costante dielettrica relativa.

La capacità di un condensatore piano a facce parallele è quindi:

L'energia immagazzinata in un condensatore è pari al lavoro fatto per caricarlo. Si consideri, ora, un condensatore con capacità C, con carica +q su una piastra e -q sull'altra. Per muovere un piccolo elemento di carica dq da una piastra all'altra sotto l'azione della differenza di potenziale V=q/C, il lavoro necessario è dW:

Integrando questa equazione, infine, si può determinare l'energia potenziale immagazzinata dal condensatore. Gli estremi dell'integrazione saranno 0, ovvero un condensatore scarico, e Q, ovvero la carica immessa sui piatti del condensatore:

Gradiente

In matematica il gradiente di un campo scalare è una funzione a valori reali di più variabili reali, quindi definita in una regione di uno spazio a 2, 3 o più dimensioni, è definito come il vettore che ha per componenti cartesiane le derivate parziali della funzione. Il gradiente rappresenta quindi la direzione di massimo incremento di una funzione di variabili .

Il gradiente è quindi una grandezza vettoriale che indica come una grandezza fisica varii in funzione dei suoi diversi parametri.

segnali e il loro impiego informatico

Questa è informatica, ragazzi!!!!

Ho dei gusti semplicissimi, mi accontento sempre del meglio.

Il termine segnale, viene utilizzato in diversi ambiti. Quello in questione è quello sistemistico. Prima di definire un segnale, cerchiamo di inglobarlo in una visione d’insieme generale: un insieme di elementi dediti a svolgere uno stessa funzione (sistema), nell’eseguire un lavoro ricevono un’informazione e ne restituiscono un’altra elaborata. Quest’informazione non è altro che un sinonimo di segnale, o meglio è il segnale dal punto di vista informatico. Se, invece, consideriamo un insieme di elementi che costituiscono un circuito finalizzato ad accendere una lampadina (un altro tipo di sistema) ricevendo corrente dall’esterno, non si fa altro che utilizzare lo stesso segnale di prima, ma di tipo elettrico.

Nella progettazione di un sistema conta molto produrre una bassa ridondanza ed un’elevata efficacia. La velocità è un’altra caratteristica importante e la semplicità non ne è da meno. Tutte queste caratteristiche devono essere esaminate prima della messa in commercio o della produzione o dell’utilizzo su larga scala di un sistema. Una volta progettato il sistema deve essere, dunque, testato, e per fare ciò si utilizza un segnale o meglio si possono utilizzare diversi tipi di segnali, chiamati segnali di prova canonici.

In totale sono quattro è tutti utilizzano il dominio del tempo.

• Scalino: sca(t)

La funzione scalino (sca) assume valore nullo

quando il tempo è minore di zero. Assume invece

valore pari a uno, quando il tempo è nullo oppure

quando è maggiore di zero. Il segnale scalino t

come il segnale rampa può essere assimilata alla funzione retta (parallela all’asse delle ascisse).

• Rampa:

La funzione rampa (ramp) assume valore nullo quando il tempo ramp(t)

è minore di zero, mentre assume valore pari al “t” quando il tempo

è nullo o maggiore di zero. La “t” è il coefficiente angolare

della retta o la tangente dell’angolo. Se per caso l’ampiezza della

funzione non è unitaria allora il risultato sarà dato dalla t

semplice moltiplicazione del valore dell’ampiezza per la funzione ramp.

• Parabola:

Come si intuisce la funzione parabola (par) non può par(t)

essere ricondotta ad una retta e assumerà valore pari a “t²”

quando il tempo sarà pari o maggiore di zero e valore nullo

quando il tempo sarà minore di zero. t

Essa però può chiaramente esser assimilata ad un ramo di parabola,

considerando solo l’intervallo di tempo pari o maggiore di zero.

• Impulso:

Questa funzione è quella che meglio assimila e δ(t)

fa comprendere il significato di segnale. E’ ancora

più facile capirne il significato con un disegno.

Si indica con il simbolo “δ”. Se ha impulso unitario di durata

“T” la funzione si annulla per valori -T/2 +T/2 t

Maggiori di T/2 e minori di - T/2 mentre avrà valore pari a 1/T quando l’intervallo sarà compreso tra il punto A e B.

Se consideriamo una successione di funzioni impulso unitario di durata T e quindi una serie di impulsi sempre con ampiezza unitaria e durata decrescente avremo un grafico di questo tipo:

δt In cui vediamo che l’ampiezza tende ad un valore δ(t) quando l’ampiezza del periodo tende a zero. Man mano che il periodo si fa più vicino allo zero, l’ampiezza aumenta provocando un cambiamento della forma grafica del segnale. La funzione che raggiungerà l’ampiezza pari a δ(t) è graficamente impossibile da disegnare perché corrisponderebbe ad una linea con area unitaria, ma è facilmente descrivibile sotto forma di formula matematica, attraverso un semplice limite:

t

δ(t) = lim δr (t) [ T à 0 ]

Questo impulso è chiamato delta di Dirac o impulso unitario.

Grazie alla funzione impulso e al suo impiego, possiamo esaminare parecchie caratteristiche dei sistemi.

Ricordando quanto detto prima e cioè che il segnale può avere diversi impieghi nel campo delle scienze umane, esaminiamone l’ambito informatico. Prima abbiamo detto che un sistema che legge un’informazione la deve restituire elaborata. Questa modifica dell’informazione non avviene solo a livello quantitativo e qualitativo, ma anche al livello del segnale. Anche il segnale cambia e il segnale di ingresso differisce dal segnale di uscita, poiché il primo attraversando il sistema, viene assoggettato ad una funzione chiamata “di trasferimento” che si trova all’interno del sistema stesso. Essa è facilmente calcolabile e il suo valore è dato dal rapporto tra il segnale d’uscita e il segnale di ingresso. Prima di dimostrare analiticamente il valore di tale calcolo bisogna specificare ancora qualche cosa (da un punto di vista generale) sul segnale.

Il concetto di segnale è strettamente collegato al concetto di spettro del segnale. Per prima cosa analizziamo un segnale sinusoidale, cioè la traiettoria di un punto che compie un moto armonico lungo una circonferenza (di solito a raggio unitario). Questo segnale definito appunto “sinusoidale” possiede diversi fattori: un periodo (T) cioè una durata intera di un ciclo e cioè un giro intero del punto sulla circonferenza, una fase (φ ) cioè l’angolo iniziale sulla circonferenza da cui parte il moto del punto, un’ampiezza (A) cioè il valore massimo positivo e negativo che la sinusoide assume, una pulsazione o chiamata anche velocità angolare (ω) che come tutte le velocità è uno spazio fratto un tempo e nel caso della sinusoide, visto che lo spazio è 2 π e la frequenza è pari a 1/t, la formula si trasforma facilmente in 2πf. Essendo la sinusoide una grafico analitico, può essere ricondotto ad una formula algebrica:

y = A sin (ω * t + φ )

[La funzione può essere anche espressa con il

coseno, che è matematicamente più facile da eseguire]

t

Se si rappresenta un segnale con il grafico e con la formula prima descritti si riesce a capire la forma dell’informazione. Tale metodo di rappresentazione è il più veloce e facile da eseguire ma non è sempre il più efficace. Spesso non interessa sapere la forma del segnale ma interessa sapere la composizione interna di un segnale. Per conoscere ciò bisogna vedere il segnale sotto forma di spettro e per farlo bisogna cambiare dominio e ci si deve trasferire nel dominio delle frequenze. In questo dominio noi individuiamo due spettri, quello delle ampiezze e quello delle fasi. Lo spettro non ci visualizza più la forma del segnale (a cui però si può sempre risalire) ma si rivela una scelta intelligente e rappresenta quindi il metodo essenziale per rappresentare un segnale. Lo spettro corrisponde graficamente ad una riga dritta chiamata riga spettrale.

A φ

A₀ φ₀

f f

f₀ f₀

Se dal punto di vista grafico lo spettro si rivela più essenziale, dal punto di vista algebrico la sua formula risulta essere più complessa. Per calcolare uno spettro dobbiamo introdurre un concetto nuovo, quello di funzione impulsiva δ(f), questa vale uno solo quando il suo argomento si annulla, negli altri casi vale zero. Se moltiplichiamo questa funzione per le ampiezze otteniamo lo spettro delle ampiezze, se invece la moltiplichiamo per le fasi otteniamo lo spettro delle fasi.

Un matematico e fisico francese Fourier studiò i segnali sinusoidali e arrivò a stabilire che un segnale periodico di periodo T può essere espanso in una somma di infinite sinusoidi ciascuna avente frequenza multipla della frequenza fondamentale che come si sa vale 1/T.

Si ha quindi un segnale periodico con frequenza fondamentale 1/T che viene espanso in serie. A livello analitico tutto ciò può essere ricondotto alla formula standard della sinusoide più un termine noto che ne determina il cambiamento dell’espansione in serie:

y = c + Σ A sin (ω * t + φ )

Studiando quindi l’armonica (sinusoide o segnale) fondamentale siamo in grado facilmente di risalire a tutti i suoi possibili sviluppi. Nel corso dei suoi studi, Fourier non si limitò solo ai segnali periodici, ma estese l’espansione in serie anche ai segnali aperiodici che però hanno l’area sottesa alla curva finita. In questo particolare caso il segnale aperiodico si comporta come un segnale periodico e quindi si esprime come una somma di infinite sinusoidi. Ciò si può capire prendendo il segnale e replicandolo per un determinato periodo. Tracciando le righe spettrali di tutte le armoniche che compongono la nostra successione di segnali otteniamo tante righe verticali distanziate tra loro da un periodo che corrisponde alla frequenza. Noteremo che se aumentiamo il periodo le righe spettrali si fanno sempre più vicine. Se allora considerassimo una valore del periodo elevatissimo, o meglio tendente ad infinito, le righe si confonderanno tra loro e l’inviluppo di tutte queste righe spettrali ci riporterà alla sinusoide fondamentale.

(Il discorso vale ugualmente considerando sia lo spettro delle fasi sia quello delle ampiezze).

φ

distanza infinitesimale

inviluppo

f

Ora che abbiamo definito lo spettro di un segnale, possiamo ritornare alla funzione di trasferimento di un sistema, che trasforma il segnale di ingresso in quello di uscita. Dal punto di vista matematico la funzione è stata descritta come il rapporto tra il segnale di uscita e quello di ingresso. Dal punto di vista grafico la faccenda è un tantino più complessa. Il segnale di uscita (come quello di ingresso) avrà, come è noto, uno spettro delle ampiezze ed uno delle fasi. Questi due spettri di uscita dipendono da una sorta di spettro interno al sistema (che è in stretto rapporto con la funzione di trasferimento). In particolar modo, lo spettro di uscita delle ampiezze è dato dal prodotto tra lo spettro delle ampiezze di ingresso per lo spettro delle ampiezze della funzione di trasferimento. Lo spettro di uscita delle fasi è dato dalla somma dello spettro delle fasi del segnale di ingresso con la funzione trasferimento.

La teoria dei quark venne avanzata per la prima volta nel 1963 dai fisici statunitensi Murray Gell-Mann e George Zweig, che ipotizzarono di poter spiegare le proprietà di molte particelle considerandole composte da quark elementari. Il nome quark deriva da "three quarks for Muster Mark", una frase senza senso contenuta nel romanzo Finnegans Wake di James Joyce.
Secondo il Modello Standard la materia è costituita da particelle dette fermioni che interagiscono fra loro grazie alle interazioni fondamentali mediate da altre particelle elementari dette bosoni. I fermioni sono raggruppati in tre famiglie: la prima, composta dai quark e dai leptoni di massa minore, contiene il quark up e down, l'elettrone, il suo neutrino, e le proprie antiparticelle. I quark up e down si combinano tra loro in gruppi di tre quark per formare i barioni che comprendono i protoni e neutroni e in gruppi di due per formare i mesoni. Il protone è formato da due quark UP e un DOWN con carica totale di +1. Un neutrone, invece, è formato da due quark DOWN e un quark UP, che danno carica totale pari a zero. I barioni insieme ai mesoni sono classificati nella famiglia degli adroni. Si ritiene che i quark non esistano da soli ma solo in gruppi di due o tre (e, più recentemente, cinque); tutte le ricerche di quark singoli, fin dal 1977 hanno avuto esito negativo. Le altre varietà di quark possono essere prodotte solo negli acceleratori di particelle, e decadono rapidamente in quark UP e DOWN.

Esistono un certo numero di varietà diverse di quark: si pensa che ce ne siano almeno sei "sapori": up, down, charme, strange, top e bottom. In base alla teoria della cromodinamica quantistica (QCD), i quark possiedono un'altra proprietà chiamata "carica di colore" (che non ha niente a che vedere con i colori reali), invece di due tipi differenti di carica (come il + e il - dell'elettromagnetismo), la carica di colore è di tre tipi: "rosso", "verde" e "blu" (6 se contiamo le anticariche). Attualmente non sono state osservate particelle "colorate": tutte le particelle conosciute hanno "colore neutro". I barioni sono quindi composti da un quark rosso, uno verde e uno blu; il protone ed il neutrone ne sono i principali esempi. I mesoni, invece, sono composti da un quark e da un antiquark del corrispondente "anticolore". Quest'ultimi però sono instabili.

I colori dei quark non sono statici, ma vengono scambiati, sempre mantenendo il risultato neutro, dai gluoni: particelle anch'esse dotate di carica di colore e responsabili della propagazione dell'interazione forte. È proprio l'interazione forte che tiene insieme i quark, a formare mesoni e barioni; un effetto "secondario" di questa forza, è quello di tenere neutroni e protoni uniti nel nucleo atomico.

A causa della estrema intensità della forza nucleare forte, i quark non si trovano mai liberi. Sono sempre legati in barioni e mesoni. Quando si cerca di separare i quark, come avviene negli acceleratori di particelle, la forza nucleare forte aumenta con l'aumentare della distanza tra i quark. A un certo punto diventa più favorevole, dal punto di vista energetico, creare altri due quark per cancellare la forza crescente, e due nuovi quark (un quark e un antiquark) spuntano dal nulla. Questo processo viene detto adronizzazione o fragmentazione, ed è uno dei processi meno compresi della fisica delle particelle. Come risultato della fragmentazione, quando i quark vengono prodotti negli acceleratori, invece di vedere l'individuale quark nei rilevatori, gli scienziati vedono "getti" di molte particelle color-neutre (mesoni e barioni) impacchettate assieme.